புவியியல் வடிவ தொகுப்பு

திட வடிவியல் முப்பரிமாண விண்வெளி பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் ஆராய்ச்சி வகையாக சுருக்கப்பட்டுள்ளது. ஆகையால், இருபடி மேற்பரப்புகளின் வடிவியல் வகைப்பாடு பற்றிய ஆய்வு (கோளம், நீள்வட்டம், கூம்பு, ஹைபர்போலாய்டு மற்றும் சேணம் போன்றவை) இயற்கணித மாறுபாடு சிக்கல்களில் இருபடி வடிவங்களின் சீரான தன்மை பற்றிய ஆய்வுக்கு காரணம்.
பொதுவாக, மேற்கூறிய வடிவவியல்கள் அனைத்தும் யூக்ளிடியன் இடத்தின் வடிவியல் கட்டமைப்பின் பின்னணியில் ஆராயப்படுகின்றன, அதாவது தட்டையான விண்வெளி அமைப்பு, வளைந்த இடத்தின் வடிவியல் கட்டமைப்பில் உண்மையான கவனம் இல்லாமல். வடிவவியலின் யூக்லிட்டின் கோட்பாடுகள் அடிப்படையில் தட்டையான இடங்களின் வடிவியல் பண்புகளை விவரிக்கின்றன. குறிப்பாக ஐந்தாவது கோட்பாடு அதன் சரியானது குறித்து மக்களின் சந்தேகங்களை எழுப்பியுள்ளது. இதன் விளைவாக, மக்கள் அதன் வளைந்த இடத்தின் வடிவவியலில் கவனம் செலுத்தத் தொடங்கினர், அதாவது “யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவியல்”. யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவவியலில் "கோள வடிவியல்", "ரோச்சின் வடிவியல்" மற்றும் பல போன்ற வடிவியல் தலைப்புகள் உள்ளன. மறுபுறம், முடிவிலி உள்ள அந்த மாயையான புள்ளிகளை அவதானிப்பு வரம்பிற்குள் கொண்டுவருவதற்காக, மக்கள் திட்ட வடிவவியலைக் கருத்தில் கொள்ளத் தொடங்கினர்.
பொதுவாக, இந்த ஆரம்ப யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவவியல்கள் அளவீடுகள் அல்லாதவற்றின் பண்புகளை ஆய்வு செய்தன, அதாவது அவை மெட்ரிக்குடன் சிறிதும் சம்மந்தமில்லை, ஆனால் வடிவியல் பொருள்களின் நிலையை மட்டுமே மையமாகக் கொண்டுள்ளன, அதாவது இணையானது, குறுக்குவெட்டு மற்றும் பல. இந்த வகை வடிவவியல்களால் ஆய்வு செய்யப்பட்ட இடஞ்சார்ந்த பின்னணிகள் அனைத்தும் வளைந்த இடங்கள்.